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Parkettierungen à la Escher


Es gibt ein englischsprachiges Programm "Tesselmania", mit dem sich interaktiv Parkettierungen verschiedenster Art erzeugen lassen. Dieses Programm ließe sich in einer Unterrichtsreihe oder einem abschließenden Projekt zum Thema "Kongruenzabbildungen" einsetzen.

Sie können eine Demo-Version von "Tesselmania" hier downloaden.

Das Programm Tesselmania bietet Auswahlmöglichkeiten zwischen verschiedenen geometrischen Prinzipien zur Erzeugung von Parketten an: Verschiebungen, Drehungen/ Punktspiegelungen an Seitenmitten oder Eckpunkten der Ausgangsfigur, Schubspiegelung, und eine Kombination dieser verschiedenen Abbildungen für verschiedene Seiten einer Grundfigur. Erhöht wird die Anzahl der verschiedenen Parkettierungsmöglichkeiten durch die Wahl verschiedener Ausgangsformen wie gleichseitige Dreiecke, verschiedene Vierecke oder Sechsecke o.a..
Nach der Wahl der Grundfigur und des Prinzips der Parkettierung kann interaktiv die Veränderung bzw. Verfeinerung des Parkettmusters erfolgen. Tesselmania ermöglicht das Positionieren zusätzlicher Punkte auf den Seiten der Ausgangsfigur. Entsprechend der Wahl der Abbildungen wird sofort der jeweils entsprechende Bildpunkt erzeugt. Damit erhält man die Voraussetzungen zur Gestaltung eines Polyeders, das sich parkettieren läßt.

Jeder erzeugte Punkt (einschließlich der Eckpunkte der Ausgangsform) lassen sich nun auf dem Bildschirm bewegen, was dazu führt, daß ein Polyeder entsteht, das nach eigenen Wünschen- unter Berücksichtigung der jeweils ausgewählten Abbildungsprinzipien - verformbar ist. So läßt sich solange eine Variationen des Polyeders durchführen, bis man ggf. eine Gestalt in der verformten Ausgangsfigur entdeckt. Bevor man nun per Mausklick eine Parkettierung der gesamten Bildschirmebene vornimmt, kann man sich die Art der Parkettierung mit der jeweils erzeugten Fläche wie in einer filmischen Rückblende demonstrieren lassen.
Die Geschwindigkeit der Demonstration ist einstellbar. Weiterhin lassen sich auch die einzelnen Schritte der Verformung der Grundfigur wiederholen. Die gesamte Protokollierung der Tätigkeiten wird wie bei einem Recorder dargestellt; Stop- Vor- und Zurück-Taste sind intuitiv bedienbar, so daß die recht kurz gehaltene Hilfe kaum benötigt wird.

Neben diesen Gstaltungsmöglichkeiten auf geometrischer Ebene bietet Tesselmania eine Fülle von graphischen Elementen wie Unter-bzw. Hintergründe für die zu parkettierende Form, Farbpalette und eine Vielzahl von "Stempeln" wie Gesichtskonturen, Fußabdrücke, Blumen, Zahlen und Buchstaben. Zudem kann ausgewählt werden, ob alle "Fliesen" dieselbe Farbe oder konstrastierende (komplementäre) tragen sollen.
So bietet Tesselmania den besonderen Reiz, Parkettierungen à la Escher zu erstellen. Die

KOMMENTAR:

Es bleibt allerdings zu fragen, ob nicht die Fülle von Gestaltungsmöglichkeiten nicht den mathematischen Gehalt verdeckt.

Für Arbeitsgemeinschaften dürfte Tesselmania aber eine lohnende Beschäftigung sein , die sicher eine Menge Spaß bereitet.

weitere Adressen zum Thema "Escher und Parkettierungen":

Produktinformationen/Bezugsbedingungen für Tesselmania

Tessellations Project

Gallery of Escher

Unterrichtsmaterialien zu Parkettierungen (englisch)

Unterrichtstutorium des Math Forums in Swarthmore


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© Monika Schwarze:  7/99